Allgemeine Topologie I by René Bartsch PDF

By René Bartsch

ISBN-10: 3486581589

ISBN-13: 9783486581584

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This can be the complaints of a world workshop on knot thought held in July 1996 at Waseda collage convention Centre. It used to be prepared by way of the foreign examine Institute of Mathematical Society of Japan. The workshop was once attended by means of approximately a hundred and eighty mathematicians from Japan and 14 different nations.

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Nun ist die Funktion h : X → Y , die durch h(x) := f (x) ; x ∈ F g −1 (x) ; x ∈ X \ F auf ganz X eindeutig definiert ist, offensichtlich bijektiv: h ist injektiv, weil f|F und −1 −1 g|(X\F (X \ F ) = Y \ f (F ) disjunkt ) es sind und weil ihre Bildbereiche wegen g sind. Ferner ist h surjektiv wegen h(F ) = f (F ) und h(X \ F ) = g −1 (X \ F ), also h(X) = f (F ) ∪ (Y \ f (F )) = Y . ¨ Offensichtlich ist ja Gleichm¨ achtigkeit eine Aquivalenzrelation auf der Klasse aller Men¨ gen. Es w¨ are sch¨ on, deren Aquivalenzklassen einigermaßen griffig handhaben zu k¨onnen.

Wir greifen uns jetzt ein beliebiges Element A0 von M (also eine total geordnete Teilmenge von X) heraus. Das ist einfach. Jetzt wird es wieder ein bißchen verzwickter: Wir hatten ja angenommen, daß mit jedem A auch stets A ∪ {f (A)} zu M geh¨ort, und wir wissen, daß f¨ ur jede per Inklusion total geordnete Teilmenge von M auch deren Vereinigung zu M geh¨ ort – nun betrachten wir mal alle diejenigen Teilmengen B von M, die ∗ † ‡ Mit maximal ist gemeint, daß der fraglichen Teilmenge kein Element der Grundmenge X mehr hinzugef¨ ugt werden kann, ohne die Vollordnung zu zerst¨ oren.

21 F¨ ur alle α ∈ On gilt On(α) := {x ∈ On| x ⊂ α, x = α} = α , so daß On(α) insbesondere eine Menge ist. 16(3) die Bedingung x ∈ On u ussig ist. 22 Jede Ordinalzahl α ist eine durch Inklusion wohlgeordnete Menge. 21 gleich α ist. Wenn von Ordnungen auf Ordinalzahlen die Rede ist, meinen wir daher stets die Inklusion, auch wenn das im Einzelfall nicht noch einmal betont wird. 23 Je zwei verschiedene Ordinalzahlen α = β sind nicht ordnungsisomorph. Beweis: Ohne Beschr¨ ankung der Allgemeinheit k¨onnen wir α ⊂ β annehmen und finden damit, daß α = On(α) ein initiales Intervall von β ist.

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Allgemeine Topologie I by René Bartsch


by Michael
4.3

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